相对于贪心算法：跳跃游戏难了不少，做好心理准备！
45.跳跃游戏 II
给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。
你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。
示例:
- 输入: [2,3,1,1,4]
- 输出: 2
- 解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
说明: 假设你总是可以到达数组的最后一个位置。
思路
本题相对于55.跳跃游戏还是难了不少。
但思路是相似的，还是要看最大覆盖范围。
本题要计算最少步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？
贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最少步数。
思路虽然是这样，但在写代码的时候还不能真的能跳多远就跳多远，那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。
所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！
这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。
如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。
如图：
图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）
方法一
从图中可以看出来，就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时，步数就要加一，来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。
这里还是有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时
- 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
- 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。
C++代码如下：（详细注释）
// 版本一
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
if (nums.size() == 1) return 0;
int curDistance = 0; // 当前覆盖最远距离下标
int ans = 0; // 记录走的最大步数
int nextDistance = 0; // 下一步覆盖最远距离下标
for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance); // 更新下一步覆盖最远距离下标
if (i == curDistance) { // 遇到当前覆盖最远距离下标
ans++; // 需要走下一步
curDistance = nextDistance; // 更新当前覆盖最远距离下标（相当于加油了）
if (nextDistance >= nums.size() - 1) break; // 当前覆盖最远距到达集合终点，不用做ans++操作了，直接结束
}
}
return ans;
}
};
- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(1)
方法二
依然是贪心，思路和方法一差不多，代码可以简洁一些。
针对于方法一的特殊情况，可以统一处理，即：移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况。
想要达到这样的效果，只要让移动下标，最大只能移动到 nums.size - 2 的地方就可以了。
因为当移动下标指向 nums.size - 2 时：
- 如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即 ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置），如图：
- 如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步。如图：
代码如下：
// 版本二
class Solution {
public:
int jump(vector<int>& nums) {
int curDistance = 0; // 当前覆盖的最远距离下标
int ans = 0; // 记录走的最大步数
int nextDistance = 0; // 下一步覆盖的最远距离下标
for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { // 注意这里是小于nums.size() - 1，这是关键所在
nextDistance = max(nums[i] + i, nextDistance); // 更新下一步覆盖的最远距离下标
if (i == curDistance) { // 遇到当前覆盖的最远距离下标
curDistance = nextDistance; // 更新当前覆盖的最远距离下标
ans++;
}
}
return ans;
}
};
- 时间复杂度: O(n)
- 空间复杂度: O(1)
可以看出版本二的代码相对于版本一简化了不少！
其精髓在于控制移动下标 i 只移动到 nums.size() - 2 的位置，所以移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不用考虑别的了。
总结
相信大家可以发现，这道题目相当于55.跳跃游戏难了不止一点。
但代码又十分简单，贪心就是这么巧妙。
理解本题的关键在于：以最小的步数增加最大的覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点，这个范围内最少步数一定可以跳到，不用管具体是怎么跳的，不纠结于一步究竟跳一个单位还是两个单位。
其他语言版本
- Java
- Python
- Go
- JavaScript
- TypeScript
- Scala
- Rust
- C
- C#
// 版本一
class Solution {
public int jump(int[] nums) {
if (nums == null || nums.length == 0 || nums.length == 1) {
return 0;
}
//记录跳跃的次数
int count=0;
//当前的覆盖最大区域
int curDistance = 0;
//最大的覆盖区域
int maxDistance = 0;
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
//在可覆盖区域内更新最大的覆盖区域
maxDistance = Math.max(maxDistance,i+nums[i]);
//说明当前一步，再跳一步就到达了末尾
if (maxDistance>=nums.length-1){
count++;
break;
}
//走到当前覆盖的最大区域时，更新下一步可达的最大区域
if (i==curDistance){
curDistance = maxDistance;
count++;
}
}
return count;
}
}
// 版本二
class Solution {
public int jump(int[] nums) {
int result = 0;
// 当前覆盖的最远距离下标
int end = 0;
// 下一步覆盖的最远距离下标
int temp = 0;
for (int i = 0; i <= end && end < nums.length - 1; ++i) {
temp = Math.max(temp, i + nums[i]);
// 可达位置的改变次数就是跳跃次数
if (i == end) {
end = temp;
result++;
}
}
return result;
}
}
贪心（版本一）
class Solution:
def jump(self, nums):
if len(nums) == 1:
return 0
cur_distance = 0 # 当前覆盖最远距离下标
ans = 0 # 记录走的最大步数
next_distance = 0 # 下一步覆盖最远距离下标
for i in range(len(nums)):
next_distance = max(nums[i] + i, next_distance) # 更新下一步覆盖最远距离下标
if i == cur_distance: # 遇到当前覆盖最远距离下标
ans += 1 # 需要走下一步
cur_distance = next_distance # 更新当前覆盖最远距离下标（相当于加油了）
if next_distance >= len(nums) - 1: # 当前覆盖最远距离达到数组末尾，不用再做ans++操作，直接结束
break
return ans
贪心（版本二）
class Solution:
def jump(self, nums):
cur_distance = 0 # 当前覆盖的最远距离下标
ans = 0 # 记录走的最大步数
next_distance = 0 # 下一步覆盖的最远距离下标
for i in range(len(nums) - 1): # 注意这里是小于len(nums) - 1，这是关键所在
next_distance = max(nums[i] + i, next_distance) # 更新下一步覆盖的最远距离下标
if i == cur_distance: # 遇到当前覆盖的最远距离下标
cur_distance = next_distance # 更新当前覆盖的最远距离下标
ans += 1
return ans
贪心（版本三） 类似‘55-跳跃游戏’写法
class Solution:
def jump(self, nums) -> int:
if len(nums)==1: # 如果数组只有一个元素，不需要跳跃，步数为0
return 0
i = 0 # 当前位置
count = 0 # 步数计数器
cover = 0 # 当前能够覆盖的最远距离
while i <= cover: # 当前位置小于等于当前能够覆盖的最远距离时循环
for i in range(i, cover+1): # 遍历从当前位置到当前能够覆盖的最远距离之间的所有位置
cover = max(nums[i]+i, cover) # 更新当前能够覆盖的最远距离
if cover >= len(nums)-1: # 如果当前能够覆盖的最远距离达到或超过数组的最后一个位置，直接返回步数+1
return count+1
count += 1 # 每一轮遍历结束后，步数+1
动态规划
class Solution:
def jump(self, nums: List[int]) -> int:
result = [10**4+1] * len(nums) # 初始化结果数组，初始值为一个较大的数
result[0] = 0 # 起始位置的步数为0
for i in range(len(nums)): # 遍历数组
for j in range(nums[i] + 1): # 在当前位置能够跳跃的范围内遍历
if i + j < len(nums): # 确保下一跳的位置不超过数组范围
result[i + j] = min(result[i + j], result[i] + 1) # 更新到达下一跳位置的最少步数
return result[-1] # 返回到达最后一个位置的最少步数
/**
* @date: 2024 Jan 06
* @time: 13:44
* @author: Chris
**/
// 贪心算法优化版
// 记录步骤规则：每超过上一次可达最大范围，需要跳跃一次，次数+1
// 记录位置：i == lastDistance + 1
func jump(nums []int) int {
// 根据题目规则，初始位置为nums[0]
lastDistance := 0 // 上一次覆盖范围
curDistance := 0 // 当前覆盖范围（可达最大范围）
minStep := 0 // 记录最少跳跃次数
for i := 0; i < len(nums); i++ {
if i == lastDistance+1 { // 在上一次可达范围+1的位置，记录步骤
minStep++ // 跳跃次数+1
lastDistance = curDistance // 记录时才可以更新
}
curDistance = max(nums[i]+i, curDistance) // 更新当前可达的最大范围
}
return minStep
}
// 贪心版本一
func jump(nums []int) int {
n := len(nums)
if n == 1 {
return 0
}
cur, next := 0, 0
step := 0
for i := 0; i < n; i++ {
next = max(nums[i]+i, next)
if i == cur {
if cur != n-1 {
step++
cur = next
if cur >= n-1 {
return step
}
} else {
return step
}
}
}
return step
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
// 贪心版本二
func jump(nums []int) int {
n := len(nums)
if n == 1 {
return 0
}
cur, next := 0, 0
step := 0
for i := 0; i < n-1; i++ {
next = max(nums[i]+i, next)
if i == cur {
cur = next
step++
}
}
return step
}
func max(a, b int) int {
if a > b {
return a
}
return b
}
var jump = function(nums) {
let curIndex = 0
let nextIndex = 0
let steps = 0
for(let i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
nextIndex = Math.max(nums[i] + i, nextIndex)
if(i === curIndex) {
curIndex = nextIndex
steps++
}
}
return steps
};
function jump(nums: number[]): number {
const length: number = nums.length;
let curFarthestIndex: number = 0,
nextFarthestIndex: number = 0;
let curIndex: number = 0;
let stepNum: number = 0;
while (curIndex < length - 1) {
nextFarthestIndex = Math.max(nextFarthestIndex, curIndex + nums[curIndex]);
if (curIndex === curFarthestIndex) {
curFarthestIndex = nextFarthestIndex;
stepNum++;
}
curIndex++;
}
return stepNum;
}
object Solution {
def jump(nums: Array[Int]): Int = {
if (nums.length == 0) return 0
var result = 0 // 记录走的最大步数
var curDistance = 0 // 当前覆盖最远距离下标
var nextDistance = 0 // 下一步覆盖最远距离下标
for (i <- nums.indices) {
nextDistance = math.max(nums(i) + i, nextDistance) // 更新下一步覆盖最远距离下标
if (i == curDistance) {
if (curDistance != nums.length - 1) {
result += 1
curDistance = nextDistance
if (nextDistance >= nums.length - 1) return result
} else {
return result
}
}
}
result
}
}
//版本一
impl Solution {
pub fn jump(nums: Vec<i32>) -> i32 {
if nums.len() == 1 {
return 0;
}
let mut cur_distance = 0;
let mut ans = 0;
let mut next_distance = 0;
for (i, &n) in nums.iter().enumerate().take(nums.len() - 1) {
next_distance = (n as usize + i).max(next_distance);
if i == cur_distance {
if cur_distance < nums.len() - 1 {
ans += 1;
cur_distance = next_distance;
if next_distance >= nums.len() - 1 {
break;
};
} else {
break;
}
}
}
ans
}
}
//版本二
impl Solution {
pub fn jump(nums: Vec<i32>) -> i32 {
if nums.len() == 1 {
return 0;
}
let mut cur_distance = 0;
let mut ans = 0;
let mut next_distance = 0;
for (i, &n) in nums.iter().enumerate().take(nums.len() - 1) {
next_distance = (n as usize + i).max(next_distance);
if i == cur_distance {
cur_distance = next_distance;
ans += 1;
}
}
ans
}
}
#define max(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b))
int jump(int* nums, int numsSize) {
if(numsSize == 1){
return 0;
}
int count = 0;
// 记录当前能走的最远距离
int curDistance = 0;
// 记录下一步能走的最远距离
int nextDistance = 0;
for(int i = 0; i < numsSize; i++){
nextDistance = max(i + nums[i], nextDistance);
// 下标到了当前的最大距离
if(i == nextDistance){
count++;
curDistance = nextDistance;
}
}
return count;
}
// 版本二
public class Solution
{
public int Jump(int[] nums)
{
int cur = 0, next = 0, step = 0;
for (int i = 0; i < nums.Length - 1; i++)
{
next = Math.Max(next, i + nums[i]);
if (i == cur)
{
cur = next;
step++;
}
}
return step;
}
}